Voyons si cela peut vous aider...
PS4 : comment télécharger des jeux depuis le PlayStation Store
Comment puis-je télécharger des jeux depuis ma bibliothèque PS4 ?
- Depuis l’écran d'accueil, allez dans
[Bibliothèque], puis sélectionnez le dossier Acheté. - Sélectionnez le jeu que vous souhaitez télécharger. Les extensions se trouvent dans une sous-section à l’intérieur de chaque jeu.
- Sélectionnez "Télécharger" depuis l'écran de contenu.
Vous pouvez consulter la progression des téléchargements sous 
[Notifications] > [Téléchargements].
Certains jeux proposent l'option Jouez pendant le téléchargement. Cette fonction vous permet de choisir les parties du jeu que vous souhaitez télécharger en premier pour y jouer tandis que le reste du contenu se télécharge en tâche de fond.